शुन्याचा शोध आणि जैन गणित

-महावीर सांगलीकर

शून्य ही भारताने जगाला दिलेली सर्वात मोठी (किंवा कदाचित एकमेव..) देणगी आहे. अरब लोक शून्याचा वापर करायला भारतीयांकडून शिकले, मग अरबांमुळे शून्य युरोपात पोहोचले. युरोपातून ते जगभर पसरले.

भारतात प्राचीन काळापासून गणितामध्ये मोठमोठे शोध लागत राहिले. भारतीय गणिताच्या दोन ठळक परंपरा म्हणजे जैन गणित  आणि वैदिक गणित. (विशेष म्हणजे बौद्धांनी गणित या विषयाकडे फारसे लक्ष दिले नाही, त्यामुळे भारतीय गणितात बौद्ध गणित हा प्रकार नाही.) यातील 'वैदिक गणित' हे शब्द अनेकांना निदान ऐकूण तरी माहीत आहे, पण 'जैन गणित' हा विषय आणि शब्द प्राचीन गणिताच्या अभ्यासक  वगळता फारसा कोणाला माहीत नसतो.  याचे कारण म्हणजे प्राचीन गणित या विषयाशी सामन्य लोकांचा संबंधच येत नाही. असो. या लेखात मी जैन गणित या विषयाचा थोडक्यात परिचय करून देत आहे.

जैन गणित म्हणजे काय?  
जैन साहित्यात विश्व आणि त्याचा आकार या विषयावर बरेच कांही लिहिले गेले आहे. हा विषय जैन तत्वज्ञांच्या खूप आवडीचा असल्याने आणि गणिताचा या विषयाशी जवळचा संबंध असल्याने त्यांनी गेल्या सुमारे २५०० वर्षात गणित या विषयात मोठमोठे शोध लावले. जैन परंपरेतील या गणितास जैन गणित आणि त्या गणिती तत्वज्ञांस जैन गणिती म्हणतात.

जैन परंपरेत गणिताला किती महत्व आहे, हे जैन धर्माचे पहिले तीर्थंकर ऋषभदेव यांच्या चरित्रातील पुढील मिथक कथेतून  स्पष्ट होते. ऋषभदेव यांना १०० मुले आणि दोन मुली होत्या. त्यांनी आपल्या सर्व मुलांना आणि मुलींना विविध प्रकारच्या विद्या शिकवल्या. इतर विद्यांबरोबरच आपली मोठी मुलगी ब्राम्ही हिला त्यांनी लिपी शिकवली, तर दुसरी मुलगी सुंदरी हिला गणित शिकवले. 

जैन गणिताचे वैशिष्ठ्य म्हणजे ते धार्मिक उपयोगासाठी नसून शुद्ध गणित होते. त्यातून व्यावहारिक गणितासाठी लौकिक गणित आणि सैद्धांतिक गणितासाठी अलौकिक गणित हे दोन प्रकार पडले.  अलौकिक गणिताच्या विकासातून  गणितातील विविध संकल्पनांचा उदय झाला.

या गणितातील दशमान पद्धतीत १० च्या २४ व्या घातापर्यंत प्रत्येक स्थानाचे नामकरण केले गेले. (एकम, दशम, शतम, सहस्त्रं.....ते महाक्षोभ पर्यंत).  ऋण (वजा, Negative Number) संख्येला खरे वर्ग मूळ असू शकत नाही हा सिद्धांत मांडला, परम्यूटेशन कॉम्बीनेशनची सूत्रे शोधली.

श्यून्याचा शोध 
सुरवातीस मी लिहिल्याप्रमाणे शून्याचा शोध भारतीयांनी लावला ही गोष्ट बहुतेकांना माहीत आहे, पण हा शोध जैन परंपरेतील गणीतींनी लावला ही गोष्ट लक्षात घेण्यासारखी आहे.

भारतात शून्याचा शोध लागण्या अगोदर आजपासून सुमारे चार हजार वर्षांपूर्वी मेसोपोटेमियात शून्याची अर्धवट संकल्पना अस्तित्वात होती. तेथे शून्याला अंक म्हणून मान्यता नव्हती. शून्यासाठी मोकळी जागा किंवा वेगवेगळ्या चिन्हांचा वापर होत असे. भारतात मात्र शून्य हा एक स्वतंत्र अंक म्हणून अस्तित्वात आला. 

शून्याचा आपण सध्या वापरत असलेल्या दशमान पद्धतीप्रमाणे वापर केल्याचे सगळ्यात जुने उदाहरण लोकविभाग या जैन ग्रंथात आहे. हा ग्रंथ प्राकृत भाषेत असून तो सर्वनंदी या जैन आचार्यांनी इ.स. ४५८ मध्ये लिहिला होता. हा ग्रंथ पल्लव राज घराण्यातील सिंहवर्मन या राजाच्या राजवटीत वनराष्ट्रातील पाताळिका या ठिकाणी लिहिण्यात आला असा त्या ग्रंथात उल्लेख आहे. पुढे आचार्य सिंहसूरी यांनी या ग्रंथाचे संस्कृत भाषांतर केले. हा संस्कृत ग्रंथ आज उपलब्ध आहे.

शून्याचा शोध भास्कराचार्यांनी लावला असे सांगितले जाते. भास्कराचार्य महान गणिती होते आणि त्यांनी गणितामध्ये मोलाची भर घातली. तरीदेखील शून्याच्या शोध त्यांनी लावला असे म्हणणे चुकीचे आहे. कारण  भास्कराचार्यांचा काळ इ.स. ६०० ते ६८० हा होता. याउलट आचार्य सर्वनंदी यांनी इ.स. ४५८ मध्ये लिहिलेल्या ग्रंथात शून्याचा उपयोग केलेला दिसतो. म्हणजे भास्कराचार्यांच्या जन्माच्या १४२ वर्षे अगोदर सर्वनंदी यांना शून्य माहीत होते.  शून्य आणि दशमान पद्धतीचा शोध भास्कराचार्यांनी लावला नसून त्यांनी ही पद्दत ब्राम्ही लिपीतून घेवून  संस्कृत भाषेत प्रथमच आणली.


शून्यापासून अनंतापर्यंत 
जैन गणिती मोठमोठे आकडे मांडत असत. पुढील आकडा पहा: 
2⁵⁸⁸ = 1013 065324 433836 171511 818326 096474 890383 898005 918563 696288 002277 756507 034036 354527 929615 978746 851512 277392 062160 962106 733983 191180 520452 956027 069051 297354 415786 421338 721071 661056.

२चा ५८८वा घात असलेला हा आकडा जैन गणितानुसार विश्वाचे एकूण कालमान तितकी वर्षे असल्याचे सांगतो.

जैन गणितींनी प्रचंड मोठ्या आकड्यांची संख्यात (मोजता येण्यासारखी, Enumerable), असंख्यात (मोजता न येण्यासारखी, Innumerable) आणि अनंत (जिला अंत नाही अशी, Infinitive) अशा तीन वर्गांमध्ये विभागणी केली. यातील अनंत (infinitive) चे वैशिष्ठ्य म्हणजे सगळे infinitive सारखे नसतात असा सिद्धांत जैन गणितींनी मांडला, त्यांनी infinitive चे ५ प्रकारात वर्गीकरण केले.

याशिवाय घातांक, संच, लॉगरिथम अशा अनेक गोष्टींचे श्रेय जैन गणितींकडे  जाते. 

गणितावरील कांही जैन ग्रंथ 
शेवटी गणित या विषयाची चर्चा असणारे  कांही महत्वाचे जैन ग्रंथ, त्यांचा रचना काळ आणि रचनाकार यांची नावे पाहुया.

सूर्यप्रज्ञप्ती (इ.स.पूर्व ३रे शतक )
वैशाली गणित (इ.स.पूर्व ३रे शतक )
स्थानांग सूत्र (इ.स.पूर्व ३रे/२रे शतक )
अनुयोगद्वार सूत्र (इ.स.पूर्व २रे शतक )
षटखंडागम (इ.स.पूर्व ३रे शतक )
भद्रावती संहिता (इ.स.पूर्व २९८, आचार्य भद्रबाहू  )
तिलोयपण्णती (इ.स. पूर्व १७६, यतिवृषभ )
तत्वार्थाधिगम सूत्र भाष्य (इ.स. १५०, उमास्वाती )
लोकविभाग (इ.स. ४५८, आचार्य सर्वनंदी )
धवला (८वे शतक, आचार्य वीरसेन )
गणित सार संग्रह (इ.स. ९वे शतक महावीराचार्य)

भारतीय गणिताच्या जैन गणित आणि वैदिक गणित या दोन्ही परंपरा गणिताच्या जागतिक स्तरावरील  विकासात महत्वाच्या ठरल्या आहेत. गणिताच्या या दोन्ही परंपरा धार्मिक स्वरूपाच्या नसल्याने जैन गणिती आणि वैदिक गणिती यांच्यात संवाद आणि आदान-प्रदान झालेले दिसते. 

भारतीय गणित हे केवळ अंकगणित आणि बीजगणित एवढ्यापुरते मर्यादित न रहाता त्याने भूमिती, भूगोल आणि खगोलशास्त्र ही क्षेत्रेही काबीज केली.

हेही वाचा:
भारतीय इतिहासाची जैन साधने: भाग 1: जैन शिलालेख 
भारतीय नौकानयन आणि आरमाराचा इतिहास
संत तुकाराम आणि जैन धर्म